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  • 加减法

    非常简单,只要对应位置相加就行了(余老师:这不是今天的重点!!!

  • 数乘

    嗯,把所有元素同时乘以那个数就行了

  • 矩阵乘矩阵

    比较复杂,

    A*B首先要A的列数=B的行数

    然后看图意会一下,A横着过,B竖着过,

    C[i][j]=A[i][k]*A[k][j]相加,1<=k<=A的列数(或B的行数)
    

    (汉字表示结果的第i行,数字表示结果的第j列。

    乘法图示

    稍微写了一个代码

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    const int MAXN=1e4+5;
    
    int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN];
    
    int main(){
    	int h1,l1,h2,l2;
    	cin>>h1>>l1>>h2>>l2;
    	if(l1!=h2){
    		cout<<"算不了\n";
    		return 0;
    	}
    	for(int i=1;i<=h1;++i){
    		for(int j=1;j<=l1;++j){
    			cin>>a[i][j];
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=h2;++i){
    		for(int j=1;j<=l2;++j){
    			cin>>b[i][j];
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=h1;++i){
    		for(int j=1;j<=l2;++j){
    			int s=0;
    			for(int k=1;k<=l1;++k){
    				s=s+a[i][k]*b[k][j];
    			}
    			c[i][j]=s;
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=h1;++i){
    		for(int j=1;j<=l2;++j){
    			cout<<c[i][j]<<" ";
    		}
    		cout<<'\n';
    	}
    	return 0;
    }
    
  • 转置

    把行变成列,列变成行

    然后有一些性质

    矩阵转置

  • 求递推

    把递推式写成只有一行的矩阵。

    比如斐波拉切,f[i]=f[i-1]+f[i-2]

    写成[f[i],f[i-1]

    那么[f[i-1],f[i-2]]乘上一个特定的n*n(元素个数)的矩阵A就可以成为[f[i],f[i-1]]

    这里可以求出这个A是

    1 1
    1 0 
    

    那么第i项就是[1,0]*A^(i-1)

  • 快速幂

    原理跟整数的差不多,代码如下(需自行重载*运算符)

    juzhen pow(int k){
        juzhen res=*this;
        juzhen ret(h,l);
        ret.cleanForPow();
        while(k){
            if(k&1){
            	ret=ret*res;
        	}
        	res=res*res;
        	k>>=1;
        }
        return ret;
    }
    

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