N0lP 2018 货币系统

~~划水一周就写了个这玩意儿？~~

题目

传送门

货币种数为 $n$ 、面额数组为 $a[1..n]$ 的货币系统记作 $(n,a)$ 。

两个货币系统$ (n,a)$ 和$ (m,b) $是等价的，当且仅当对于任意非负整数$ x$，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

找到一个货币系统 $(m,b)$ ，满足 $(m,b)$ 与原来的货币系统 $(n,a)$ 等价，且 $m$ 尽可能的小。

输出最小的 $m$

解法

如果一个货币系统里的某些货币能被另一些货币表示，那么就可以踢掉。

所以，先排序，然后对每一个a[i]，把它标记为可以被表示，

再利用完全背包的思想来筛（把能被填满的货币标记）

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using std::max;
using std::sort;

const int MAXN = 105, MAXA = 25000;

int main (void) {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int a[MAXN] = {0};
        bool v[MAXA] = {0};
        int n, maxa = 0, ans = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", a + i);
            maxa = max(maxa, a[i]);
        }
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (v[a[i]]) continue;
            ++ans;
            v[a[i]] = 1;
            for (int j = a[i]; j <= maxa; ++j) {
                if (v[j - a[i]]) v[j] = 1;
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}