绿豆蛙的归宿

绿豆WA的归宿

题目

题目背景

随着新版百度空间的上线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿。

题目描述

给出一个有向无环图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度,并且从起点出发能够到达所有的点,所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发,走向终点。 到达每一个顶点时,如果有K条离开该点的道路,绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点,并且走向每条路的概率为 1/K 。 现在绿豆蛙想知道,从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少?

输入输出格式

输入格式:

第一行: 两个整数 N M,代表图中有N个点、M条边 第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c,代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出格式:

从起点到终点路径总长度的期望值,四舍五入保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1:

4 4 
1 2 1 
1 3 2 
2 3 3 
3 4 4

输出样例#1:

7.00

说明

对于20%的数据 N<=100

对于40%的数据 N<=1000

对于60%的数据 N<=10000

对于100%的数据 N<=100000,M<=2*N

分析

用DFS枚举每条路径。

在每个路口算概率

达到终点用概率*路径长度

(大佬都用拓扑排序,我太弱了只会DFS)

拓扑排序方法参见:
dyx大佬的博客
perisino大佬的博客

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=100005*2;

struct tu{
    private:
        struct ed{//采用链式前向星存图
            int to,nex,w;
        } e[MAXN];
        int head[MAXN],newp;
        
    public:
        tu(void){//初始化
            memset(e,0,sizeof(e));
            memset(head,0,sizeof(head));
        }
        
        void insert(int p1,int p2,int w){//插入,前插
            ++newp;
            e[newp].to=p2;
            e[newp].nex=head[p1];
            e[newp].w=w;
            head[p1]=newp;
        }
        
        double solve(int s,int e){
            return dfs(s,0,1,e);
        }
        
        double dfs(int p,int tot,double gl,int end){//当前点,目前长度,目前概率,结束点
            double ret=0;
            int cnt=0;
            if(p==end){
                  //出口条件,返回概率*路径总长
                return tot*gl;
            }
            for(int i=head[p];i!=0;i=e[i].nex){
                ++cnt;
            }//统计可能性
            for(int i=head[p];i;i=e[i].nex){
                ret+=dfs(e[i].to,tot+e[i].w,gl/cnt/*   gl*(1/cnt)   */,end);
            }
            return ret;//ret即为从当前点到终点的期望概率
        }
};

tu a;

int main(void){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int p1,p2,w;
        scanf("%d%d%d",&p1,&p2,&w);
        a.insert(p1,p2,w);
    }
    printf("%.2lf",a.solve(1,n));
    return 0;
}