1024程序员日考试总结

大过节的,考什么试啊

今天的题在洛谷上都能找到,所以就不放题面了。。

数学题(math 1S 128M)

P3123 贝茜说哞Bessie Goes Moo

提交的时候电子教室卡死,拿u盘拷上去math.cpp又变成了乱码。。。虽然只写了30分

首先,这道题直接枚举的复杂度是$500^7$,是过不了的。

而因为余数可加、可乘的性质,所以只要统计除以7的余数的情况就行了,复杂度$7^7$,跑得飞快

(洛谷 提高+/省选-的难度是认真的吗)

套了7个for的代码我都不好意思放上来。。。

#include <cstdio>

long long qz[27][8];
int n;
int main(void) {
//    freopen("math.in", "r", stdin);
//    freopen("math.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        char T[2];
        scanf("%s", T);
        int t;
        scanf("%d", &t);
        ++qz[T[0] - 'A'][(t + 700000) % 7];
    }
    long long res = 0;
    for (int i = 0; i <= 6; ++i) {
        for (int j = 0; j <= 6; ++j) {
            for (int k = 0; k <= 6; ++k) {
                for (int l = 0; l <= 6; ++l) {
                    for (int m = 0; m <= 6; ++m) {
                        for (int p = 0; p <= 6; ++p) {
                            for (int q = 0; q <= 6; ++q) {
                                if (((i + j * 2 + k * 2 + l) * (m + p + j + k) * (q + 2 * p)) % 7 == 0) {
                                    res += (qz['B' - 'A'][i] * qz['E' - 'A'][j] * qz['S' - 'A'][k] * qz['I' - 'A'][l] * qz['G' - 'A'][m] * qz['O' - 'A'][p] * qz['M' - 'A'][q]);
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", res);
//    fclose(stdin);
//    fclose(stdout);
    return 0;
}

回文路径(path 1S 128M)

P3126 回文的路径Palindromic Paths

打了个dfs,荣获8分

正解是dp,从左上角和右下角同时开始走,如果当前两个格子相同,状态就能转移。

i表示走了几步,j表示左上角出发的走到了第几行,i表示从右下角出发的走到了第几行

第几列可以通过ijk来计算。

f[i][j][k]=f[i - 1][j - 1][k] + f[i - 1][j][k + 1] + f[i - 1][j][k] + f[i - 1][j - 1][ k - 1]

但是,$500^3$的数据规模只有在512M以上的内存限制下才不会超(亲测),所以要压位。

因为新的状态只与i - 1,j,k,j - 1,k + 1有关,所以压掉ij倒序枚举,k顺序枚举。

注意j,k的起点与步数的关系。

#include <cstdio>
#include <iostream>

const int MOD = 1000000007;

long long f[505][505];
char mp[505][505];
int n;

int main (void) {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("path.in", "r", stdin);
    freopen("path.out", "w", stdout);
    #endif
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            std::cin >> mp[i][j];
        }
    }
    if (mp[1][1] != mp[n][n]) {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    f[1][n] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        for (int j = i; j >= 1; --j) {
            for (int k = n - i + 1; k <= n; ++k) {
                if (mp[j][i - j + 1] == mp[k][2 * n - i - k + 1]) {
                    f[j][k] = f[j - 1][k + 1] + f[j - 1][k] + f[j][k + 1] + f[j][k];
                    f[j][k] %= MOD; 
                }
                else {
                    f[j][k] = 0;
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans += f[i][i];
        ans %= MOD;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

大都市(city 1S 128M)

P3459 MEG-Megalopolis

这道题用沙拉查词带的Google翻译翻出来是真的魔性
hbh大佬说这是dfs序的模板题,学习了一下发现还真是。

#include <cstdio>

const int MAXN = 5e5 + 5;

struct ed {
    int to, nex, w;
} e[MAXN];

int head[MAXN];
int newp, n, m, time;
int l[MAXN], r[MAXN];//以p为根的子树在dfs序中的左右端点 

namespace sz {
    int c[MAXN * 4];
    inline int lowbit (int x) {
        return x & (-x);
    }
    
    void add (int k, int x) {
        for (int i = k; i <= n; i += lowbit(i)) {
            c[i] += x;
        }
    }
    
    int query (int x) {
        int ans = 0;
        for (int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i)) {
            ans += c[i];
        }
        return ans;
    }
}

void insert (int p1, int p2) {
    ++newp;
    e[newp].to = p2;
    e[newp].nex = head[p1];
    head[p1] = newp;
}

void dfs (int p, int fa) {
    l[p] = ++time;
    for (int i = head[p]; i; i = e[i].nex) {
        int y = e[i].to;
        if (y == fa) continue;
        dfs(y, p);
    }
    r[p] = time;
}

int main (void) {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("city.in", "r", stdin);
    freopen("city.out", "w", stdout);
    #endif
    scanf("%d", &n); 
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int p1, p2;
        scanf("%d%d", &p1, &p2);
        insert(p1, p2);
        insert(p2, p1);
    }
    dfs(1, 0);
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        sz::add(l[i], 1);
        sz::add(r[i] + 1, -1);
    }
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= n + m - 1; ++i) {
        char T[2];
        int x, y;
        scanf("%s %d", T, &x);
        if (T[0] == 'W') {
            printf("%d\n", sz::query(l[x]));
        }
        else {
            scanf("%d", &y);
            sz::add(l[y], -1);
            sz::add(r[y] + 1, 1);
        }
    }
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    #endif
    return 0;
}